WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ - ZADANIA
Zadanie 2
W rzędzie ustawiono 6 krzeseł. Na ile różnych sposobów można rozmieścić na tych krzesłach 3 osoby?
Rozwiązanie
Każdej osobie można przyporządkować jedno z krzeseł.
Osób jest 3, zatem mamy ciąg trzywyrazowy, a wyrazami tego ciągu są numery krzeseł.
Np. \(1, 4, 5\) oznacza, że pierwsza osoba usiadła na 1 krześle, druga osoba usiadła na 4 krześle, a
trzecia na 5 krześle.
W zadaniu osoby nie mogą siadać na tych samych krzesłach.
(Ciąg liczbowy jest różnowartościowy).
Zatem wszystkich sposobów na jakie można usadzić 3 osoby na 6 krzesłach w rzędzie to 3-wyrazowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru 6-elementowego:
\(\displaystyle V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\) gdzie: \(n=6, \, k=3\)
\(\displaystyle V_{6}^3=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=\)\(\displaystyle \frac{3!\cdot4\cdot5\cdot6}{3!}=4\cdot5\cdot6=120\)
\(\displaystyle V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\) gdzie: \(n=6, \, k=3\)
\(\displaystyle V_{6}^3=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=\)\(\displaystyle \frac{3!\cdot4\cdot5\cdot6}{3!}=4\cdot5\cdot6=120\)
Odpowiedź
Osoby można rozmieścić na 120 sposobów.