WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ - ZADANIA
Zadanie 5
Ile jest liczb 5-cyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają i są utworzone z liczb: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
ponadto trzy pierwsze cyfry są nieparzyste, a ostatnie dwie cyfry są parzyste.
Rozwiązanie
Trzy pierwsze cyfry to 3-elementowa wariacja bez powtórzeń z
5-elementowego zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\).
Takich wariacji jest:\(\displaystyle V_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{2!\cdot3\cdot4\cdot5}{2!}=3\cdot4\cdot5=60\)
Dwie ostatnie cyfry to 2-elementowa wariacja bez powtórzeń
z 4-elementowego zbioru \(\{0,2,4,6,8\}\).
Takich wariacji jest:
\(\displaystyle V_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5!}{3!}=\frac{3!\cdot4\cdot5}{3!}=4\cdot5=20\)
\(\displaystyle V_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5!}{3!}=\frac{3!\cdot4\cdot5}{3!}=4\cdot5=20\)
Ponieważ każdy ciąg liczb nieparzystych \(\displaystyle V_5^3\)
można połączyć z każdym ciągiem liczb parzystych \(\displaystyle V_5^2\), zatem wszystkich liczb jest:
\(\displaystyle V_5^3 \cdot V_5^2=60\cdot20=1200\)
\(\displaystyle V_5^3 \cdot V_5^2=60\cdot20=1200\)
Odpowiedź
Można utworzyć 1200 różnych liczb.