WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ - ZADANIA
Zadanie 4
Ile jest liczb 5-cio cyfrowych w których cyfry się nie powtarzają i są utworzone z cyfr \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\)
Rozwiązanie
Z matematycznego punktu widzenia liczba 5-cio cyfrowa to ciąg 5-cio wyrazowy
(w naszym przypadku różnowartościowy, ponieważ cyfry nie mogą się powtarzać).
Jednak liczby 5-cio cyfrowe nie mogą rozpoczynać się od cyfry 0.
Najpierw wybieramy pierwszą cyfrę (z wykluczeniem zera), czyli mamy do wyboru 9 cyfr.
Następnie ustawiamy pozostałe 4 cyfry (dowolnie z pozostałych 9), co jest wariacją bez powtórzeń
\( \displaystyle V_9^4 \).
\(\displaystyle \text{Liczba wszystkich liczb to:}\ 9 \cdot V_9^4 = 9 \cdot \frac{9!}{(9-4)!} \)
\(\displaystyle V_9^4 = \frac{9!}{5!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024\) \(\displaystyle \text{Zatem:}\ 9 \cdot 3024 = 27216\)
\(\displaystyle V_9^4 = \frac{9!}{5!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024\) \(\displaystyle \text{Zatem:}\ 9 \cdot 3024 = 27216\)
Odpowiedź
Można utworzyć 27216 różnych liczb 5-cio cyfrowych z cyfr \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\).