WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 1
Na parterze cztery osoby wsiadają do windy 10-cio piętrowego bloku.
Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy, jeżeli każda z osób może wysiąść na dowolnym piętrze?
Rozwiązanie
Każdej osobie można przyporządkować jedno z pięter.
Osób jest 4, zatem mamy ciąg czterowyrazowy, a wyrazami tego ciągu są numery pięter budynku.
Np. \(4, 8, 10, 4\) oznacza, że pierwsza osoba wysiadła na 4. piętrze, druga na 8.,
trzecia na 10., a czwarta znowu na 4. piętrze.
Zauważmy, że w zadaniu osoby mogą wysiadać na tych samych piętrach (ciąg liczbowy nie musi być różnowartościowy).
Zauważmy, że w zadaniu osoby mogą wysiadać na tych samych piętrach (ciąg liczbowy nie musi być różnowartościowy).
Zatem wszystkich sposobów, na jakie mogą wysiąść osoby z windy, to
4-wyrazowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 10-elementowego.
\(\displaystyle W_{10}^4 = 10^4 = 10000\)
Odpowiedź
Osoby mogą wysiąść z windy na 10000 sposobów.