RÓŻNE ZADANIA - KOMBINATORYKA
Zadanie 4
Cztery małżeństwa zajmują miejsca w ośmioosobowym przedziale kolejowym. Ustal, na ile sposobów mogą je zająć, jeżeli przy oknie mają siedzieć kobiety?
Analiza i oznaczenia
W ośmioosobowym przedziale mamy 8 miejsc, z czego 2 miejsca znajdują się przy oknie.
Mamy 4 kobiety i 4 mężczyzn (4 małżeństwa).
Liczba kobiet: 4
Liczba mężczyzn: 4
Liczba miejsc przy oknie: 2
Liczba pozostałych miejsc: 6
Liczba kobiet: 4
Liczba mężczyzn: 4
Liczba miejsc przy oknie: 2
Liczba pozostałych miejsc: 6
Obliczenia (Krok po kroku)
1. Wybieramy 2 kobiety z 4 i usadzamy je na 2 miejscach przy oknie:
\(V_4^2 = 4 \cdot 3 = 12\) (ważna jest kolejność i która kobieta zajmie które okno)
2. Pozostałe 6 osób (2 kobiety i 4 mężczyzn) usadzamy na pozostałych 6 miejscach:
\(P_6 = 6! = 720\)
3. Stosujemy regułę mnożenia:
\(12 \cdot 720 = \mathbf{8640}\)
1. Wybieramy 2 kobiety z 4 i usadzamy je na 2 miejscach przy oknie:
\(V_4^2 = 4 \cdot 3 = 12\) (ważna jest kolejność i która kobieta zajmie które okno)
2. Pozostałe 6 osób (2 kobiety i 4 mężczyzn) usadzamy na pozostałych 6 miejscach:
\(P_6 = 6! = 720\)
3. Stosujemy regułę mnożenia:
\(12 \cdot 720 = \mathbf{8640}\)
Odpowiedź
Osoby te mogą zająć miejsca na 8640 sposobów.