ARGUMENT LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz argument liczb zespolonej: \(z=\sqrt{3}-i\)
Rozwiązanie
\( z=\sqrt{3}-i\)
\( z=a+ib\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej, stosując wzór : \(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) gdzie : \(a=\sqrt{3} \,,\,\,\, b=-1\)
\(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{(\sqrt3)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{3+1}=2\)
Następnie obliczamy wartość sinusa i cosinusa korzystając ze wzorów : \(sin\varphi =\large\frac{b}{\left | z \right |}\) \(cos\varphi =\large\frac{a}{\left | z \right |}\)
\(sin\varphi =\large-\frac{1}{2}\)
\(cos\varphi =\large\frac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle arg (\sqrt{3}-i)=\frac{11\pi}{6}\)
