ARGUMENT LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 6
Oblicz argument liczb zespolonej: \(z=-\sqrt{2}+i\sqrt2\)
Rozwiązanie
\( z=-\sqrt{2}+i\sqrt2\)
\( z=a+ib\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej, stosując wzór : \(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) gdzie : \(a=-\sqrt{2} \,,\,\,\, b=\sqrt2\)
\(\displaystyle \left | z \right |=\sqrt{(-\sqrt2)^{2}+(\sqrt2)^{2}}=\sqrt{2+2}=2\)
Następnie obliczamy wartość sinusa i cosinusa korzystając ze wzorów : \(cos\varphi =\large\frac{a}{\left | z \right |}\) \(sin\varphi =\large\frac{b}{\left | z \right |}\)
\(cos\varphi =\large-\frac{\sqrt2}{2}\)
\(sin\varphi =\large\frac{\sqrt2}{2}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle arg (-\sqrt{2}+i\sqrt2)=\frac{3\pi}{4}\)
