LICZBA ZESPOLONA JAKO PARA UPORZĄDKOWANA - ZADANIA
Zadanie 6
Udowodnić wzór : \(\displaystyle \frac{(x,0)}{(y,0)}=\left(\frac xy,0\right)\)
\(\displaystyle \frac{(x,0)}{(y,0)}=(x, 0) \cdot\frac1{(y, 0)}= \)
Korzystamy teraz ze wzoru na liczbę odwrotną : \(\frac{1}{(a,b)}=\left(\frac{a}{a^2+b^2},\frac{-b}{a^2+b^2}\right)\)
\((x, 0)\cdot \left(\frac{y}{y^2+0^2},\frac{-0}{y^2+0^2}\right) =\)
Upraszczamy wyrażenia
\((x, 0)\cdot \left(\frac{1}{y},0\right) =\)
Teraz stosujemy wzór na mnożenie liczb zespolonych:
\(z_1\cdot z_2 = (a_1 a_2-b_1 b_2 , \,\, a_1 b_2+b_1 a_2) \)
\(\left (x\cdot\frac{1}{y}-0\cdot 0,x\cdot0+0\cdot\frac{1}{y} \right)=\)
\(\left(\frac xy-0,0+0 \right)=(\frac xy,0)\)
Co kończy dowód
