LICZBA ZESPOLONA JAKO PARA UPORZĄDKOWANA - ZADANIA
Zadanie 5
Wykonać dzielenie liczb zespolonych : \(a=(2, 8) \,\, b=(-3, 5)\)
\(a:b =(2, 8): (-3, 5)=\frac{(2, 8)}{(-3, 5)}=(2, 8) \cdot\frac1{(-3, 5)}= \)
Korzystamy teraz ze wzoru na liczbę odwrotną : \(\frac{1}{(a,b)}=\left(\frac{a}{a^2+b^2},\frac{-b}{a^2+b^2}\right)\)
\((2, 8)\cdot \left(\frac{-3}{(-3)^2+5^2},\frac{-5}{(-3)^2+5^2}\right) =\)
Obliczamy wyrażenia w mianowniku
\((2, 8)\cdot \left(\frac{-3}{34},\frac{-5}{34}\right) =\)
Teraz stosujemy wzór na mnożenie liczb zespolonych:
\(z_1\cdot z_2 = (a_1 a_2-b_1 b_2 , \,\, a_1 b_2+b_1 a_2) \)
\(\left (2\cdot\left(\frac{-3}{34}\right)-8\cdot\left(\frac{-5}{34}\right),2\cdot\left(\frac{-5}{34}\right)+8\cdot\left(\frac{-3}{34}\right) \right)=\)
\(\left (\left(\frac{-6}{34}\right)+\left(\frac{40}{34}\right),\left(\frac{-10}{34}\right)-\left(\frac{24}{34}\right) \right)=\)
\(\left(\frac{34}{34},\frac{-34}{34} \right)=(1,-1)\)
Odpowiedź
\((2, 8): (-3, 5)=(1, -1)\)
