POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 1
Podaną liczbę zapisz w postaci trygonometrycznej \(z=1+i\)
Liczba \(z=1+i\) posiada współczynnik \(a=1\,,\,b=1\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt2\)
Teraz obliczamy argument liczby zespolonej.
Zauważmy, że liczba \(z=1+i\) leży na prostej \(y=x\) która nachylona jest do osi OX pod kątem \(\frac{\pi}4\) zatem \(arg\,z=\frac{\pi}4\)
Obliczony moduł i argument wstawiamy do wzoru na postać trygonometryczną liczby zespolonej \( z=\left | z \right |(\cos \varphi+i\sin\varphi)\)
\( z=1+i=\sqrt2 (\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})\)
Odpowiedź
\( 1+i=\sqrt2 (\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})\)
