POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 8
Podaną liczbę zapisz w postaci trygonometrycznej \(z=-10i\)
Liczba \(z=-10i\) posiada współczynnik \(a=0\,,\,b=-10\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{0^{2}+(-10)^{2}}=\sqrt{100}=10\)
Obliczamy argument liczby zespolonej. Liczba \(z=-10i\) leży na ujemnej części osi Im z oś ta z dodatnią osią Re z tworzy kąt \(\varphi=\frac{3\pi}{2}\)
Wyliczone wartości \( \left | z \right |=10\) oraz \(\varphi=\frac{3\pi}2 \) podstawiamy do wzoru na postać trygonometryczną liczby zespolone \( z=\left | z \right |(\cos \varphi+i\sin\varphi)\)
\(\displaystyle z=-10i=10 (\cos \frac{3\pi}2+i\sin\frac{3\pi}2)\)
Odpowiedź
\(\displaystyle -10i=10 (\cos \frac{3\pi}2+i\sin\frac{3\pi}2)\)
