POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 7
Podaną liczbę zapisz w postaci trygonometrycznej \(z=-3\)
Liczba \(z=-3\) posiada współczynnik \(a=-3\,,\,b=0\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{(-3)^{2}+0^{2}}=\sqrt{9+0}=3\)
Obliczamy argument liczby zespolonej. Liczba \(z=-3\) leży na ujemnej części osi Re z oś ta z dodatnią osią Re z tworzy kąt \(\varphi=\pi\)
Wyliczone wartości \( \left | z \right |=3\) oraz \(\varphi=\pi \) podstawiamy do wzoru na postać trygonometryczną liczby zespolone \( z=\left | z \right |(\cos \varphi+i\sin\varphi)\)
\(\displaystyle z=-3=3 (\cos \pi+i\sin\pi)\)
Odpowiedź
\(\displaystyle -3=3 (\cos \pi+i\sin\pi)\)
