POSTAĆ WYKŁADNICZA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 3
Podaną liczbę zespoloną zapisz w postaci wykładniczej \(z=4i\)
Liczba \(z=4i\) posiada współczynnik \(a=0\,,\,b=4\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{0^{2}+4^{2}}=\sqrt{0+16}=4\)
Liczby i4 leżą na dodatniej części osi Im z ta oś z dodatnią osią Re z tworzy kąt \(\varphi = \frac{\pi}2\). Zatem \(arg\,z=\frac{\pi}2\)
Obliczony moduł i argument wstawiamy do wzoru na postać wykładniczą liczby zespolone \( z=\left | z \right |e^{i\varphi}\)
\(\displaystyle z=4i=4 e^{i\frac{\pi}{2}}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle z=4i=4 e^{i\frac{\pi}{2}}\)
