POSTAĆ WYKŁADNICZA LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 2
Podaną liczbę zespoloną zapisz w postaci wykładniczej \(z=-1+i\)
Liczba \(z=-1+i\) posiada współczynnik \(a=-1\,,\,b=1\)
Najpierw obliczamy moduł liczby zespolonej stosując wzór \( \left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \left | z \right |=\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt2\)
Teraz obliczamy argument liczby zespolonej.
Zauważmy, że liczba \(z=1+i\) leży na prostej \(y=-x\) która nachylona jest do osi OX pod kątem \(\frac{3\pi}4\) zatem \(arg\,z=\frac{3\pi}4\)
Obliczony moduł i argument wstawiamy do wzoru na postać wykładniczą liczby zespolone \( z=\left | z \right |e^{i\varphi}\)
\(\displaystyle z=-1+i=\sqrt2 e^{i\frac{3\pi}{4}}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle z=-1+i=\sqrt2 e^{i\frac{3\pi}{4}}\)
