SPRZĘŻENIE LICZBY ZESPOLONEJ - ZADANIA
Zadanie 3
Udowodnić równość : \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
\(\overline{z_1+z_2}=\)
Podstawiamy \(z_1=a_1+ib_1\) \(z_2=a_2+ib_2\)
\(\overline{(a_1+ib_1)+(a_2+ib_2)}=\)
Opuszczamy nawiasy
\(\overline{a_1+ib_1+a_2+ib_2}=\)
Segregujemy wyrazy i wstawiamy nawiasy
\(\overline{(a_1+a_2)+i(b_1+b_2)}=\)
Korzystamy z definicji liczby sprzężone
\((a_1+a_2)-i(b_1+b_2)=\)
Opuszczamy nawiasy
\(a_1+a_2-ib_1-ib_2=\)
Segregujemy wyrazy
\((a_1-ib_1)+(a_2-ib_2)=\)
Powtórnie korzystamy z definicji liczby sprzężonej
\(\overline{(a_1+ib_1)}+\overline{(a_2+ib_2)}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
Co kończy dowód
