DODAWANIE, ODEJMOWANIE I POTĘGOWANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 7
Odejmij trzy logarytmy : \(\displaystyle 3\log_3 \sqrt2 -0,5\log_32- \log_36\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle 3\log_3 \sqrt2 -0,5\log_32- \log_36\)
Korzystamy ze wzoru: \( m\log_a x=\log_a x^m\)
\(\displaystyle \log_3 \sqrt2 ^3 -\log_32^\frac12- \log_36\)
\(0,5=\frac5{10}=\frac12\)
\(\sqrt2^3=\sqrt2\cdot \sqrt2\cdot \sqrt2 =2\sqrt2\)
\(\displaystyle \log_3 2\sqrt2 -\log_3 \sqrt2 - \log_36\)
Korzystamy ze wzoru: \(\log_a x_1-\log_a x_2=\log_a(\frac{x_1}{x_2})\)
\(\displaystyle \log_3 \frac {2\sqrt2} {\sqrt2} - \log_36\)
Skracamy \(\sqrt2\)
\(\displaystyle \log_3 2 - \log_36=\log_3 \frac26\)
\(\displaystyle \log_3 \frac13\)
Teraz wyliczymy ile wynosi ten logarytm
\(\displaystyle \log_3 \frac13=c\Leftrightarrow 3^c=\frac13\)
\(\displaystyle 3^c=\frac13\)
\(\displaystyle 3^c=3^{-1}\)
\(\displaystyle c={-1}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle 3\log_3 \sqrt2 -0,5\log_32- \log_36=-1\)
