DODAWANIE, ODEJMOWANIE I POTĘGOWANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 6
Odejmij logarytmy o różnych podstawach: \(\displaystyle \log_29 -\log_{\sqrt2}\frac34\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_29 -\log_{\sqrt2}\frac34\)
W podstawie logarytmu \( \sqrt{2}=2^{\frac12}\)
\(\displaystyle \log_29 -\log_{2^{\frac12}}\frac34\)
Korzystamy ze wzoru: \( \log_{a^n}b= \frac1n\log_ab \)
\(\displaystyle \log_29 -2\log_{2}\frac34\)
Korzystamy ze wzoru: \( m\log_a x=\log_a x^m\)
\(\displaystyle \log_29-\log_2\left (\frac34\right )^2\)
\(\displaystyle \log_29-\log_2\left (\frac{9}{16}\right )\)
Korzystamy ze wzoru: \(\log_a x_1-\log_a x_2=\log_a(\frac{x_1}{x_2})\)
\(\displaystyle \log_2\left (9:\frac9{16}\right)=\log_2\left (9\cdot\frac{16}{9}\right)= \log_2{16}\)
\(\displaystyle \log_2{16}=4\)
Odpowiedź
\(\displaystyle \log_29 -\log_{\sqrt2}\frac34=4\)
