LOGARYTMY NAJWAŻNIEJSZE WZORY - DOWODY
Zadanie 1
Udowodnij, że logarytm z jeden o dowolnej podstawie równa się zero czyli: \(\log_{a}1=0\)
Rozwiązanie
\(\log_{a}1\)
Obliczamy taki logarytm dopiszy do niego znak równości oraz szukaną liczbę np. \(y\)
\(\log_{a}1=y\)
Z założeń definicji logarytmu wiemy, że \(a>0\) i \(a\neq 1\)
\(\log_{a}1=y\)
Wyliczmy \(y\) w tym celu kożystamy z definicji logarytm \(\log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=a ,\, x=1 ,\, y=? \)
\( \log_{a} 1=y \Leftrightarrow a^y=1\)
\(a^y=1\)
Obliczamy równanie wykładnicze.
Z definicji potęgi o wykładniku zerowym wiemy, że dla dowolnej liczby różnej od zera zachodzi \(a^0=1\)
\(\displaystyle y=0\)
ostatecznie otrzymaliśmy, co kończy dowód.
