LOGARYTMY NAJWAŻNIEJSZE WZORY - DOWODY
Zadanie 2
Udowodnij, że logarytm z liczby o tej samej liczbie co podstawa: \(\log_{a}a=1\)
Rozwiązanie
\(\log_{a}a\)
Obliczamy taki logarytm dopiszy do niego znak równości oraz szukaną liczbę np. \(y\)
\(\log_{a}a=y\)
Z założeń definicji logarytmu wiemy, że \(a>0\) i \(a\neq 1\)
\(\log_{a}a=y\)
Wyliczmy \(y\) w tym celu kożystamy z definicji logarytm \(\log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=a ,\, x=a ,\, y=? \)
\( \log_{a} a=y \Leftrightarrow a^y=a\)
\(a^y=a\)
Obliczamy równanie wykładnicze.
Z definicji potęgi o wykładniku jeden wiemy, że dla dowolnej liczby \(a^1=a\) stąd
\(\displaystyle y=1\)
ostatecznie otrzymaliśmy, co kończy dowód.
