LOGARYTMY NAJWAŻNIEJSZE WZORY - DOWODY
Zadanie 7
Udowodnij wzór na wyciąganie wykładnika potęgi przed logarytm: \(\displaystyle \log_ab^n= n\cdot\log_ab \)
Rozwiązanie
Niech dane będą logarytmy *
\(\displaystyle \log_ax^m=q\) \(\displaystyle \log_ax=p\)
Z definicji logarytmu mamy
\(\displaystyle a^q=x^m\) \(\displaystyle a^p=x\)
Łącząc dwa równiana otrzymujemy
\(\displaystyle a^q=(a^p)^m=a^{p\cdot m}\)
Opuszczamy podstawy i podstawiamy *
\(q=p\cdot m\)
Ostatecznie otrzymujemy
\(\displaystyle \log_ax^m=m\cdot \log_ax \)
Co kończy dowód.
