LOGARYTM W WYKŁADNIKU POTĘGI - ZADANIA
Zadanie 7
Oblicz: \(\displaystyle\large 9^{\frac{1}{\log_5 3}}\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle\large 9^{\frac{1}{\log_5 3}}\)
Stosujemy wzór na zamianę podstawy logarytmu \(\displaystyle \frac{1}{\log_ba}=\log_ab\)
\(\displaystyle 9^{\log_3 5}\)
Zamieniamy \( 9=3^2 \)
\(\displaystyle \left (3^2\right )^{(\log_3 5)}\)
Stosujemy wzór \(\displaystyle \left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}\)
\(\displaystyle 3^{2\cdot\log_3 5}\)
W potędze stosujemy wzór \(\displaystyle n\cdot\log_ab=\log_ab^n \)
\(\displaystyle 3^{\log_3 5^2}\)
\(\displaystyle 3^{\log_3 25}\)
Teraz możemy zastosować wzór \( a^{\log_a b}=b \)
\(\displaystyle 3^{\log_3 25}=25\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\large 9^{\frac{1}{\log_5 3}}=25\)
