OBLICZANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz logarytm : \( \log_3 9\)
Rozwiązanie
\( \log_3 9\)
Nasz logarytm musi się równać pewnej liczbie. Dopiszmy więc do naszego logarytmu znak równości i jakąś szukaną liczbę
\( \log_3 9=?\)
Szukaną liczbę oznaczymy literą y
\( \log_3 9=y\)
Teraz korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=3 , x=9 , y=? \)
\( \log_3 9=y\Leftrightarrow 3^y=9\)
Do obliczenia liczy y stosujemy "prawą" strona definicji logarytmu czyli \( 3^y= 9\)
\( 3^y= 9\)
Mamy równanie wykładnicze, które rozwiązujemy sprowadzając je do wspólnej podstawy, zamieniamy \(9=3^2\)
\( 3^y= 3^2\)
Mając wspólna podstawa, czyli liczbę 3 opuszczamy ją i otrzymujemy wynik.
\( y= 2\)
Odpowiedź
\( \log_3 9=2\)
