OBLICZANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 2
Oblicz logarytm : \( \log_{25} 5\)
Rozwiązanie
\( \log_{25} 5\)
Dopiszmy do logarytmu znak równości i naszą niewiadomą liczbę.
\( \log_{25} 5=y\)
Teraz korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=25 ,\, x=5 ,\, y=? \)
\( \log_{25} 5=y\Leftrightarrow {25}^y=5\)
Do obliczenia liczy y stosujemy "prawą" strona definicji logarytmu czyli \( {25}^y= 5\)
\( {25}^y= 5\)
Rozwiązujemy równanie wykładnicze, gdzie: \(25 = 5^2\) i \(5 = 5^1\)
\( \displaystyle (5^2)^y= 5^1\)
Korzystamy ze wzoru \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\)
\( \displaystyle 5^{2y}= 5^1\)
Opuszczamy podstawy i porównujemy wykładniki potęg.
\( 2y=1\)
\(\displaystyle y=\frac12\)
Odpowiedź
\( \log_{25} 5= \frac12\)
