OBLICZANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 8
Oblicz logarytm : \(\displaystyle \log_{6}6\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_{6}6 =y\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=6 ,\, x=6 ,\, y=? \)
\( \displaystyle \log_{6}6 =y\Leftrightarrow 6^y=6\)
\(\displaystyle 6^y=6\)
Z definicji \(a^1=a\) dla dowolnej liczby \(a\) , przedstawiamy liczbę \(6\) w postaci potęgi \(6^1=6\)
\(\displaystyle 6^y=6^1\)
Opuszczamy podstawy i otrzymujemy wynik.
\(\displaystyle y=1\)
Odpowiedź
\(\displaystyle \log_{6}6=1\)
Uwaga
\( \displaystyle \log_{a}a =1 \,\,\, bo \,\,\, a^1=a\)
Logarytm równy podstawie zawsze równa się 1 pod warunkiem, że \(a>0 \,\, i \,\, a \neq 1\)
