OBLICZANIE LOGARYTMÓW - ZADANIA
Zadanie 7
Oblicz logarytm : \(\displaystyle \log_{5}1\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_{5}1 =y\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=5 ,\, x=1 ,\, y=? \)
\( \displaystyle \log_{5}1 =y\Leftrightarrow 5^y=1\)
\(\displaystyle 5^y=1\)
Z definicji \(a^0=1\) dla każdej liczby \(a \neq 0\) , przedstawiamy liczbę \(1\) w postaci potęgi \(5^0=1\)
\(\displaystyle 5^y=5^0\)
Opuszczamy podstawy i otrzymujemy wynik.
\(\displaystyle y =0\)
Odpowiedź
\(\displaystyle \log_{5}1=0\)
Uwaga
\( \displaystyle \log_{a}1 =0 \,\,\, bo \,\,\, a^0=1\)
Logarytm jedności zawsze równa się zeru pod warunkiem, że \(a>0 \,\, i \,\, a \neq 1\)
