PROSTE RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 3
Oblicz liczbę \(a\) jeżeli: \(\displaystyle \log_a {\frac{1}{27}} =3\)
Założenia
Zakładamy, że
\(a>0 \,\,\, i \,\,\, a \neq 1\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_a {\frac{1}{27}} =3\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=? , x=\frac{1}{27} , y=3 \)
\(\displaystyle\log_a {\frac{1}{27}} =3\Leftrightarrow a^{3}=\frac{1}{27}\)
Do obliczenia liczy \(x\) wykorzystujemy "prawą" stronę definicji logarytmu
\(\displaystyle a^{3}=\frac{1}{27}\)
\( 27=3^3=3\cdot3\cdot3\)
\(\displaystyle a^{3}=\frac{1}{3^3}\)
\(\displaystyle a^{3}=\left( \frac{1}{3} \right )^3\)
Z równości równania i równości wykładników wynika równość podstaw, więc możemy opuścić wykładniki i przyrównać podstawy.
\(\displaystyle a=\frac13\)
Odpowiedź
\(\displaystyle a=\frac13\)
