PROSTE RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz liczbę \(a\) jeżeli: \(\displaystyle \log_a {5\sqrt5} =\frac23\)
Założenia
Zakładamy, że
\(a>0 \,\,\, i \,\,\, a \neq 1\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_a {5\sqrt5} =\frac23\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=? , \,\, x={5\sqrt5} , \,\, y=\frac23 \)
\(\displaystyle \log_a {5\sqrt5} =\frac23 =3\Leftrightarrow a^{\frac23}=5\sqrt5\)
Do obliczenia liczy \(x\) wykorzystujemy "prawą" stronę definicji logarytmu
\(\displaystyle a^{\frac23}=5\sqrt5\)
\( 5\sqrt5=5^1\cdot5^{\frac12}=5^{1+\frac12}=5^{\frac32}\)
\(\displaystyle a^{\frac23}=5^{\frac32}\)
Opuszczamy wykładniki i przyrównujemy podstawy.
\(a=3\)
Odpowiedź
\(\displaystyle a=3\)
