ZMAIANA PODSTAWY LOGARYTMU - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz korzystając z twierdzenia o zamianie podstawy logarytmu : \(\log_3{49\cdot\log_7{\sqrt[5]{3}}}\)
Rozwiązanie
\(\log_3{49\cdot\log_7{\sqrt[5]{3}}}\)
\(\displaystyle 49=7^2 \,\,\, \sqrt[5]{3}=3^\frac15\)
\(\log_3{7^2}\cdot\log_7{3^\frac15}\)
Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle \log_a x^m= m\cdot\log_a x\)
\(2\log_3{7}\cdot\frac15\log_7{3}\)
\(\frac25\cdot\log_3{7}\cdot\log_7{3}\)
Korzystamy ze wzoru: \(\log_ab=\frac1{\log_ba}\)
\(\frac25\cdot\log_37\cdot\frac1{\log_37}=\frac25\)
Logarytmy się skracają
Odpowiedź
\(\log_3{49\cdot\log_7{\sqrt[5]{3}}}=\frac25\)
