ZMAIANA PODSTAWY LOGARYTMU
W rozwiązywaniu poniższych zadań celem będzie korzystać ze wzorów:
\[\displaystyle \log_ab=\frac{1}{\log_ba}\]
\[\displaystyle \log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\]
Zadanie 1
Oblicz korzystając z twierdzenia o zamianie podstawy logarytmu : \(\log_3{49\cdot\log_7{\sqrt[5]{3}}}\)
Rozwiązanie
Zadanie 2
Oblicz korzystając z twierdzenia o zamianie podstawy logarytmu \(\log_5{1024\cdot\log_2{\sqrt[10]{5}}}\)
Rozwiązanie
Zadanie 3
Oblicz: \(\log_{\sqrt3}{8}\cdot\log_4{81}\)
Rozwiązanie
Zadanie 4
Oblicz: \(\displaystyle\log_23\cdot\log_34-\log_26\cdot\log_6 16\)
Rozwiązanie
Zadanie 5
Oblicz: \(\displaystyle 3^{\log 2}-2^{\log 3}\)
Rozwiązanie
Zadanie 6
Oblicz logarytm \(\displaystyle\log_{7}16\) wiedząc, że \(\log_{14}2=a\)
Rozwiązanie
Zadanie 7
Oblicz logarytm \(\displaystyle\log_{\sqrt{ab}}\frac{a}{b}\) wiedząc, że \(\log_{a}b=2\)
Rozwiązanie
