ZMAIANA PODSTAWY LOGARYTMU - ZADANIA
Zadanie 2
Oblicz stosując twierdzene o zamianie podstawy logarytmu \(\log_5{1024}\cdot\log_2{\sqrt[10]{5}}\)
Rozwiązanie
\(\log_5{1024}\cdot\log_2{\sqrt[10]{5}}\)
\(\displaystyle 1024=2^{10} \,\,\, \sqrt[10]{5}=5^\frac1{10}\)
\(\log_5{2^{10}}\cdot\log_2{5^{\frac1{10}}}\)
Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle \log_a x^m= m\cdot\log_a x\)
\(10\log_5{2}\cdot\frac1{10}\log_2{5}\)
Liczby 10 się skracają
\(\log_5{2}\cdot\log_2{5}\)
Korzystamy ze wzoru: \(\log_ab=\frac1{\log_ba}\)
\(\log_52\cdot\frac1{\log_52}=1\)
Logarytmy się skracają
Odpowiedź
\(\log_5{1024}\cdot\log_2{\sqrt[10]{5}}=1\)
