Definicja (Alternatywa)
Alternatywą (sumą logiczną) nazywamy dwa zdania \(p,q\) połączone spójnikiem logicznym lub.
Spójnik logiczny lub oznaczamy symbolem: \(\vee\).
ALTERNATYWA
Zatem alternatywę dwóch zdań \(p\) lub \(q\) zapisujemy \(p\vee q\)
Definicja (Prawdziwość i fałszywość alternatywy)
Alternatywa dwóch zdań jest prawdziwa, gdy co najmniej jedno z dwóch zdań jest prawdziwe, zaś fałszywa - gdy oba zdania są fałszywe.
Logiczną wartość alternatywy w zależności od wartości logicznej zdań \(p\) i \(q\) ilustruje tabelka:
| \(p\) | \(q\) | \(p\vee q\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Przykład zdania fałszywego
7 jest liczbą parzystą lub 8 \(\leqslant\) 3
Przykład zdań prawdziwych
2+2=5 lub 2+2=4
5 jest liczbą pierwszą lub 4 > 12
8 jest liczbą parzystą lub 8-6=2
Uwagi
Z powyższych przykładów prawdziwość zdania p lub q rozumiemy, że co najmniej jedno ze zdań p, q jest prawdziwe, przy czym nie wyłączamy przypadku, w którym obydwa te zdania są prawdziwe
W życiu codziennym prawdziwość zadania połączonego spójnikiem lub zazwyczaj rozumiemy, że tylko jedno ze zdań p, q jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
Np. zdanie: "Dziś spotkam się z przyjaciółmi lub pójdę do kina" w domyśle wybieram dokładnie jedną z opcji albo spotkam się z przyjaciółmi albo pójdę do kina.
Spójnik lub w tym rozumieniu nazywamy: Alternatywą wykluczającą albo alternatywą rozłączną.
Alternatywę wykluczającą oznaczamy symbolem \( \veebar\)
Poniższa tabelka wartości logicznych alternatywy wykluczającej
| \(p\) | \(q\) | \(p\veebar q\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Alternatywa i Alternatywa wykluczająca są to dwa różne spójniki, ta ostatnia ma zastosowanie w informatyce, w matematyce główną role gra zwykła alternatywa.