KONIUNKCJA

Definicja (Koniunkcji)

Koniunkcja (iloczyn logiczny) nazywamy dwa zdania \(p,q\) połączone spójnikiem logicznym i.

Spójnik logiczny i oznaczamy symbolem: \(\wedge\)

Zatem koniunkcją dwóch zdań \(p\) i \(q\) zapisujemy \(p\wedge q\)

Definicja (Prawdziwość i fałszywość koniunkcji)

Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa, gdy oba zdania są prawdziwe, zaś fałszywa - w pozostałych przypadkach.

Logiczną wartość koniunkcji w zależności od wartości logicznej zdań \(p\) i \(q\) ilustruje tabelka:

\(p\)	\(q\)	\(p\wedge q\)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Przykład zdania prawdziwego

8 jest liczbą parzystą i 8-6=2

koniunkcja zdań prawdziwego i prawdziwego

Przykłady zdań fałszywych

5 jest liczbą pierwszą i 4 > 12

koniunkcja zdań prawdziwego i fałszywego

2+2=5 i 2+2=4 implikacja zdań fałszywego i prawdziwego

7 jest liczbą parzystą i 8 \(\leqslant\) 3 implikacja zdań fałszywego i fałszywego

Uwagi

Na podstawie powyższych przykładów widać, że definicja koniunkcji (spójnika logicznego i) całkowicie zgadza się z potocznym znaczeniem spójnika (i część mowy)

Problemem koniunkcji oraz innych spójników logicznych jest taki, że definiujemy je spójnikami używanymi z języka potocznego.
Np. Definiując koniunkcję \(p\wedge q\) mówimy, że: "zdanie p i zdanie q jest zdaniem prawdziwym, jeśli zarówno zdanie \(p\), jak i zdanie \(q\) są prawdziwe."
Czyli "i" które definiujemy występuje w samej definicji.

lub inaczej: Do zdefiniowania "i" posługujemy się spójnikiem "i"

W związku z tym konieczne staje się rozdzielenie metajęzyka od języka, który jest używany w logice, lub przynajmniej świadomość tego rozróżnienia. (Metajęzyk to dowolny język służący do opisu innego języka)