Definicja (Zdanie logiczne)
Zdaniem logicznym nazywamy stwierdzenie (zdanie oznajmujące), któremu można przypisać jedną z dwóch ocen: ocenę prawdy lub ocenę fałszu.
ZDANIA LOGICZNE
LOGIKA (z greckiego logos – rozum, myśl) to nauka zajmująca się badaniem ogólnych praw poprawnego rozumowania i wnioskowania.
Wyjaśnienie: zdanie oznajmujące to wypowiedź, która informuje o jakimś fakcie lub zdarzeniu, np. „Dzisiaj pada deszcz” lub „Słońce wschodzi na wschodzie”. W logice zdania oznajmujące są kluczowe, ponieważ tylko takim zdaniom możemy przypisać wartość prawdy lub fałszu, co oznacza, że są one rozstrzygalne.
Prawdziwość i fałszywość to wartości logiczne zdań.
Zdanie prawdziwe oznaczamy wartością logiczną 1
Zdanie fałszywe oznaczamy wartością logiczną 0
System przyjmujący tylko dwie wartości logiczne nazywamy logiką klasyczną. Istnieją również systemy logiczne wielowartościowe.
Jednym z pionierów logiki wielowartościowej (dokładnie trójwartościowej) był polski logik, matematyk i filozof: Jan Łukasiewicz (1878–1956). Na bazie jego prac powstały później systemy logiki modalnej, probabilistycznej, rozmytej i inne.
Przykłady zdań, które są zdaniami w sensie logicznym:
1. Liczba 8 jest liczbą parzystą (zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1)
2. Liczba 8 jest liczbą pierwszą (zdanie fałszywe, wartość logiczna 0)
3. Liczba 12 jest liczbą mniejszą od liczby -5 (zdanie fałszywe, wartość logiczna 0)
4. \(2+5=7\) (zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1)
5. Kwadratem liczby -3 jest liczba 9 (zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1)
6. Wieloryb jest rybą (zdanie fałszywe, wartość logiczna 0)
7. Pierwszym królem Polski był Bolesław Chrobry (zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1)
Przykłady zdań, które nie są zdaniami w sensie logicznym
1. Liczba 7 jest szczęśliwa. (Stwierdzenie bez znaczenia logicznego, nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe)
2. Wczoraj był dobry dzień. (Brak kryterium oceny „dobry” lub „zły”)
3. Mój kolega ładnie maluje obrazy (Oceną „ładnie” jest subiektywna)
4. Czy liczba 7 jest liczbą pierwszą? (Pytanie nie może mieć wartości prawdy ani fałszu)
5. Biegnij, szybko biegnij! (Zdanie wykrzyknikowe, nie posiada wartości logicznej)
6. W roku 2030 człowiek wyląduje na Marsie. (Obecnie nie można ocenić, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe)
Uwaga ważna grupa zdań:
7. \(x+5=7\) – Wyrażenie to możemy interpretować jako pytanie: „Jaką liczbę dodać do 5, aby otrzymać 7?”. Jest to równanie, które nie ma przypisanej wartości logicznej prawdy lub fałszu. Więcej o tego typu wyrażeniach znajdziesz w dziale: funkcja zdaniowa.
Zdania z powyższych przykładów to zdania proste. Zdania proste można łączyć w zdania złożone za pomocą spójników logicznych (funktorów zdaniotwórczych) takich jak:
- lub
- i
- jeżeli..., to...
- wtedy i tylko wtedy, gdy...
Zdania proste w logice najczęściej oznaczamy małymi literami: p, q, r, s, t, w, ...
Logika nie ustala wartości logicznych zdań prostych – określają je odpowiednie nauki, np. biologia, fizyka, historia. Logika ustala natomiast wartość logiczną zdań złożonych na podstawie wartości logicznych ich zdań składowych.
→ dalej Koniunkcja →