Definicja (Równoważność)
Równoważność (ekwiwalencja) nazywamy zdania \(p,q\) połączone w następujący sposób:
\(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\)
Równoważność zapisujemy symbolem: \(\Leftrightarrow \)
RÓWNOWAŻNOŚĆ
Zatem równoważność dwóch zdań: \(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\) zapisujemy \(p\Leftrightarrow q\)
Definicja (Prawdziwość i fałszywość równoważności)
Równoważność jest prawdziwa, gdy oba zdania maja taka samą wartość logiczną: oba są prawdziwe albo oba są fałszywe.
Logiczną wartość równoważności w zależności od wartości logicznej zdań \(p\) i \(q\) ilustruje tabelka:
| \(p\) | \(q\) | \(p\Leftrightarrow q\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Przykład zdań prawdziwych
7 jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy 8 \(\leqslant\) 3
8 jest liczbą parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy 8-6=2
Przykład zdań fałszywych
2+2=5 wtedy i tylko wtedy, gdy 2+2=4
5 jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy 4 >12
