PRACA - ZADANIA
Zadanie 1
Siła o wartości \(F = 10\,[N]\) jest nachylona do toru ruchu pod kątem \(\alpha = 60^\circ\). Oblicz pracę wykonaną przez tę siłę na drodze \(s = 5\,[m]\), stosując dwa różne podejścia obliczeniowe.
Sposób I: Wykorzystanie definicji geometrycznej
Korzystamy ze wzoru na pracę siły stałej z uwzględnieniem kąta nachylenia:\(W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)\)
Podstawiamy dane do wzoru, wiedząc że \(\cos(60^\circ) = 0,5\):
\(W = 10\,[N] \cdot 5\,[m] \cdot 0,5 = 50 \cdot 0,5 = 25\,[J]\)
Sposób II: Wykorzystanie iloczynu skalarnego składowych
Najpierw rozkładamy wektor siły \(\vec{F}\) i wektor przesunięcia \(\vec{s}\) na składowe (przyjmujemy ruch wzdłuż osi OX):\(\vec{F} = [F \cdot \cos(\alpha), \,\, F \cdot \sin(\alpha)] = [10 \cdot 0,5, \,\, 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}] = [5, \,\, 5\sqrt{3}]\)
\(\vec{s} = [5, \,\, 0]\)
Korzystamy ze wzoru na iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\):
\(W = \vec{F} \cdot \vec{s} = F_x \cdot s_x + F_y \cdot s_y\)
Podstawiamy wyliczone składowe:
\(W = 5 \cdot 5 + 5\sqrt{3} \cdot 0 = 25 + 0 = 25\,[J]\)
Komentarz fizyczny
Zauważ, że choć działamy siłą \(10 \, [N]\), to tylko jej połowa (\(F_x = 5 \, [N]\)) realnie "pcha" ciało do przodu. Składowa pionowa \(F_y = 5\sqrt{3} \, [N]\) jest prostopadła do toru ruchu, więc jej wkład do pracy wynosi dokładnie zero.
Odpowiedź
Praca wykonana przez siłę wynosi \(W = 25\,[J]\). Oba podejścia dają ten sam wynik, co potwierdza spójność metod.