PRACA - ZADANIA
Zadanie 2
Chłopiec ciągnie sanki o masie \(m = 5\,[kg]\) ze stałą prędkością po poziomej powierzchni na drodze \(s = 9\,[m]\). Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi \(\mu = 0,2\), a sznurek tworzy kąt \(\alpha = 45^\circ\) z poziomem. Jaką pracę wykona chłopiec?
Krok 1: Analiza sił i wyznaczenie wartości siły ciągnącej \(F\)
Sanki poruszają się ruchem jednostajnym, więc suma sił na osiach \(OX\) i \(OY\) wynosi 0.1. Oś OY (pionowa):
\(N + F \cdot \sin(\alpha) - m \cdot g = 0\)
\(N = mg - F\sin(\alpha)\)
2. Oś OX (pozioma):
\(F \cdot \cos(\alpha) - T = 0 \)
\( F\cos(\alpha) = \mu \cdot N\)
Podstawiamy \(N\) do równania sił na osi OX:
\(F\cos(\alpha) = \mu(mg - F\sin(\alpha))\)
Wyznaczamy wzór na siłę \(F\):
\(F(\cos(\alpha) + \mu\sin(\alpha)) = \mu mg \)
\(F = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu\sin(\alpha)}\)
Przyjmując \(g \approx 10\,[m/s^2]\) oraz \(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) \approx 0,707\):
\(F = \frac{0,2 \cdot 5 \cdot 10}{0,707 + 0,2 \cdot 0,707} = \frac{10}{0,8484} \approx 11,79\,[N]\)
\(F(\cos(\alpha) + \mu\sin(\alpha)) = \mu mg \)
\(F = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu\sin(\alpha)}\)
Przyjmując \(g \approx 10\,[m/s^2]\) oraz \(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) \approx 0,707\):
\(F = \frac{0,2 \cdot 5 \cdot 10}{0,707 + 0,2 \cdot 0,707} = \frac{10}{0,8484} \approx 11,79\,[N]\)
Krok 2: Obliczenie pracy
Korzystamy ze wzoru na pracę siły stałej nachylonej pod kątem:\(W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)\)
Podstawiamy wyliczone wartości:
\(W = 11,79\,[N] \cdot 9\,[m] \cdot 0,707 \approx 75,02\,[J]\)
Odpowiedź
Chłopiec wykona pracę około \(W \approx 75\,[J]\).