DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 1
Włącz liczbę pod znak pierwiastka:
\(a)\; 5\sqrt3\)
\(b)\; 4\sqrt2\) \(c)\; 2\sqrt5\) \(d)\; 6\sqrt2\)
\(e)\; 3\sqrt3\)
Rozwiązanie
Wyrażenie \(5\sqrt3\) rozumiemy jako iloczyn liczby 5 i pierwiastka \(\sqrt3\) czyli
\(5\cdot\sqrt{3}\) w matematyce przyjęło się nie używać znaku iloczynu jeśli nie jest to konieczne.
a)
\(5\sqrt3\)
\(5\sqrt3=5\cdot\sqrt{3}\)
Zgodnie z objaśnieniem \(5\sqrt3\) rozumiemy jako iloczyn \(5\cdot\sqrt{3}\)
\(5\cdot\sqrt{3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt3\)
Liczbę 5 zamieniamy na pierwiastek kwadratowy \(5=\sqrt{25}\)
\(\sqrt{25}\cdot\sqrt3=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}\)
Stosujemy wzór \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b}\)
zapisując liczby pod jednym pierwiastkiem.
\(5\sqrt3=\sqrt{75}\)
b)
\(4\sqrt2\)
zamieniamy \(4=\sqrt{16}\) potem stosujemy wzór \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b}\)
\(4\sqrt2=4\cdot\sqrt2=\sqrt{16}\cdot\sqrt2=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{32}\)
\(4\sqrt2=\sqrt{32}\)
c)
\(2\sqrt5\)
Zamieniamy \(2=\sqrt{4}\) potem stosujemy wzór \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b}\)
\(2\sqrt5=\sqrt{4}\cdot\sqrt5=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt{20}\)
\(2\sqrt5=\sqrt{20}\)
d)
\(6\sqrt2\)
Zamieniamy \(6=\sqrt{36}\)
\(6\sqrt2=\sqrt{36}\cdot\sqrt2=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{72}\)
\(6\sqrt2=\sqrt{72}\)
e)
\(3\sqrt3\)
Zamieniamy \(3=\sqrt{9}\)
\(3\sqrt3=\sqrt{9}\cdot\sqrt3=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{27}\)
\(3\sqrt3=\sqrt{27}\)
