DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH
Twierdzenia (Działania na potęgach)
Jeżeli \(a\geqslant0\;\;i\;\;b\geqslant0\) oraz \(n\;i\;m\) są liczbami naturalnymi większymi od jeden, to :
Potęga pierwiastka
\(\displaystyle\large \left(\sqrt[n]a\right)^m=\sqrt[n]{a^m}\)
Pierwiastek iloczynu
\(\displaystyle\large \sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]a\cdot\sqrt[n]b\)
Pierwiastek ilorazu
\(\displaystyle\large \sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]a}{\sqrt[n]b}\)
Pierwiastek pierwiastka
\(\displaystyle\large \sqrt[m]{\sqrt[n]a}=\sqrt[{m\cdot n}]a\)
Liczby naturalne większe od jeden są to liczby : 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 1
Włącz liczbę pod znak pierwiastka: \(a)\; 5\sqrt3\)
\(b)\; 4\sqrt2\) \(c)\; 2\sqrt5\) \(d)\; 6\sqrt2\)
\(e)\; 3\sqrt3\)
Rozwiązanie
Zadanie 2
Włącz czynnik pod znak pierwiastka: \(a)\; 2\sqrt[3]3\)
\(b)\; 3\sqrt[3]4\) \(c)\; 4\sqrt[3]2\) \(d)\; 2\sqrt[4]5\)
Rozwiązanie
Zadanie 3
Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka: \(a)\; \displaystyle\sqrt{18}\)
\(b)\;\displaystyle \sqrt{75}\) \(c)\;\displaystyle \sqrt{24}\) \(d)\;\displaystyle \sqrt[3]{24}\) \(e)\; \displaystyle \sqrt[3]{56}\)
Rozwiązanie
Zadanie 4
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków: \(a)\;\displaystyle 2\sqrt5+7\sqrt5\)
\(b)\;\displaystyle -4\sqrt7+6\sqrt7\) \(c)\;\displaystyle 3\sqrt2+\sqrt2\)
\(d)\; \displaystyle 4\sqrt3+7\sqrt3\)
Rozwiązanie
Zadanie 5
Oblicz: \(a)\;\displaystyle \sqrt8+\sqrt2\)
\(b)\;\displaystyle \sqrt{20}-\sqrt{45}\) \(c)\;\displaystyle \sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}\) \(d)\; \displaystyle \sqrt{50}-\sqrt{32}+\sqrt{2}\)
Rozwiązanie
Zadanie 6
Mnożenie pierwiastków: \(a)\; \sqrt{5}\cdot\sqrt{20}\)
\(b)\; \sqrt{3}\cdot\sqrt{12}\) \(c)\; \sqrt{3}\cdot\sqrt{27}\) \(d)\; \sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[3]{4}\) \(e)\; \sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[3]{25}\)
Rozwiązanie
Zadanie 7
Dzielenie pierwiastków: \(a)\; \displaystyle\frac{\sqrt{27}}{\sqrt3}\)
\(b)\; \displaystyle \frac{\sqrt{75}}{\sqrt3}\) \(c)\; \displaystyle\sqrt{80}:\sqrt5\) \(d)\;\displaystyle \frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]2}\) \(e)\; \displaystyle\sqrt[3]{56}:\sqrt[3]7\)
Rozwiązanie
Zadanie 8
Potęgowanie pierwiastków: \(a)\; \displaystyle \left(\sqrt5\right)^2\)
\(b)\; \displaystyle \left(\sqrt5\right)^3\) \(c)\; \displaystyle \left(2\sqrt3\right)^2\) \(d)\;\displaystyle \left(3\sqrt7\right)^2\) \(e)\; \displaystyle \left(\sqrt[3]3\right)^3\) \(e)\; \displaystyle \left(\sqrt[3]8\right)^2\)
Rozwiązanie
Zadanie 9
Oblicz: \(a)\; \displaystyle 3\sqrt5\cdot4\sqrt3\)
\(b)\; \displaystyle \sqrt3\left(\sqrt{12}+\sqrt5\right)\)
\(c)\; \displaystyle \sqrt2\left(2\sqrt{32}-\sqrt{18}\right)\)
\(d)\;\displaystyle 2\sqrt2\left(3\sqrt{8}-5\sqrt{5}\right)\)
Rozwiązanie
