DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 2
Włącz czynnik pod znak pierwiastka:
\(a)\; 2\sqrt[3]3\)
\(b)\; 3\sqrt[3]4\) \(c)\; 4\sqrt[3]2\) \(d)\; 2\sqrt[4]5\)
Rozwiązanie
Wyrażenie \(2\sqrt[3]3\) rozumiemy jako iloczyn liczby \(2\) i pierwiastka \(\sqrt[3]3\) czyli
\(2\cdot\sqrt[3]{3}\)
a)
\(2\sqrt[3]3\)
\(2\sqrt[3]3=2\cdot\sqrt[3]{3}\)
Zgodnie z objaśnieniem \(2\sqrt[3]3\) rozumiemy jako \(2\cdot\sqrt[3]{3}\)
\(2\cdot\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]3\)
Liczbę 2 zamieniamy na pierwiastek sześcienny \(2=\sqrt[3]{8}\)
\(\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]3=\sqrt[3]{8\cdot3}=\sqrt[3]{24}\)
Stosujemy wzór \(\sqrt[3] a\cdot\sqrt[3] b=\sqrt[3]{a\cdot b}\)
zapisując liczby pod jednym pierwiastkiem.
\(2\sqrt[3]3=\sqrt[3]{24}\)
b)
\(3\sqrt[3]4\)
Liczbę 3 zamieniamy na pierwiastek sześcienny \(3=\sqrt[3]{27}\)
\(3\sqrt[3]4=\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]4=\sqrt[3]{27\cdot4}=\sqrt[3]{108}\)
Stosujemy wzór \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]b=\sqrt[n]{a\cdot b}\)
\(3\sqrt[3]4=\sqrt[3]{108}\)
c)
\(4\sqrt[3]2\)
Liczbę 4 zamieniamy na pierwiastek sześcienny \(4=\sqrt[3]{64}\)
\(4\sqrt[3]2=\sqrt[3]{64}\cdot\sqrt[3]2=\sqrt[3]{64\cdot2}=\sqrt[3]{128}\)
\(4\sqrt[3]2=\sqrt[3]{128}\)
d)
\(2\sqrt[4]5\)
Liczbę 2 zamieniamy na pierwiastek czwartego stopnia \(2=\sqrt[4]{16}\)
\(2\sqrt[4]5=\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]5=\sqrt[4]{16\cdot5}=\sqrt[4]{80}\)
Stosujemy wzór \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]b=\sqrt[n]{a\cdot b}\)
\(2\sqrt[4]5=\sqrt[4]{80}\)
