DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 9
Działania na pierwiastkach, oblicz:
\(a)\; \displaystyle 3\sqrt5\cdot4\sqrt3\)
\(b)\; \displaystyle \sqrt3\left(\sqrt{12}+\sqrt5\right)\)
\(c)\; \displaystyle \sqrt2\left(2\sqrt{32}-\sqrt{18}\right)\)
\(d)\;\displaystyle 2\sqrt2\left(3\sqrt{8}-5\sqrt{5}\right)\)
a)
\(3\sqrt5\cdot4\sqrt3=3\cdot4\cdot\sqrt5\cdot\sqrt3=12\cdot\sqrt{5\cdot3}=12\sqrt{15}\)
b)
\(\sqrt3\left(\sqrt{12}+\sqrt5\right)=\sqrt3\cdot\sqrt{12}+\sqrt3\cdot\sqrt5=\)
Wyrażenia w nawiasie wymnażamy przez \(\sqrt3\)
\(\sqrt{3\cdot12}+\sqrt{3\cdot5}=\sqrt{36}+\sqrt{15}=6+\sqrt{15}\)
c)
\(\sqrt2\left(2\sqrt{32}-\sqrt{18}\right)=\sqrt2\cdot2\sqrt{32}-\sqrt2\cdot\sqrt{18}=\)
Wyrażenia w nawiasie wymnażamy przez \(\sqrt2\)
\(2\sqrt{2\cdot32}-\sqrt{2\cdot18}=2\sqrt{64}-\sqrt{36}=\)
\(2\cdot8-6=16-6=10\)
d)
\(2\sqrt2\left(3\sqrt{8}-5\sqrt{5}\right)=2\sqrt2\cdot3\sqrt{8}-2\sqrt2\cdot5\sqrt{5}=\)
Wyrażenia w nawiasie wymnażamy przez \(\sqrt2\)
\(2\cdot3\cdot\sqrt2\cdot\sqrt8-2\cdot5\cdot\sqrt2\cdot\sqrt5=6\sqrt{2\cdot8}-10\sqrt{2\cdot5}=\)
\(6\sqrt{16}-10\sqrt{10}=6\cdot4-10\sqrt{10}=24-10\sqrt{10}\)
