DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH - ZADANIA
Zadanie 8
Potęgowanie pierwiastków:
\(a)\; \displaystyle \left(\sqrt5\right)^2\)
\(b)\; \displaystyle \left(\sqrt5\right)^3\) \(c)\; \displaystyle \left(2\sqrt3\right)^2\) \(d)\;\displaystyle \left(3\sqrt7\right)^2\) \(e)\; \displaystyle \left(\sqrt[3]3\right)^3\) \(e)\; \displaystyle \left(\sqrt[3]8\right)^2\)
a)
\(\left(\sqrt5\right)^2=\sqrt5\cdot\sqrt5=\sqrt{5\cdot5}=\sqrt{25}=\sqrt5\)
b)
\(\left(\sqrt5\right)^2=\sqrt5\cdot\sqrt5\cdot\sqrt5=
\sqrt{5\cdot5}\cdot\sqrt5=\sqrt{25}\cdot\sqrt5=5\sqrt5\)
c)
\(\left(2\sqrt3\right)^2=2\sqrt3\cdot2\sqrt3=2\cdot2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt3=4\sqrt{3\cdot3}=4\sqrt9=4\cdot3=12\)
d)
\(\left(3\sqrt7\right)^2=3\sqrt7\cdot3\sqrt7=3\cdot3\cdot\sqrt7\cdot\sqrt7=9\sqrt{7\cdot7}=9\sqrt{49}=9\cdot7=63\)
e)
\(\left(\sqrt[3]3\right)^3=\sqrt[3]3\cdot\sqrt[3]3\cdot\sqrt[3]3=
\sqrt[3]{3\cdot3\cdot3}=\sqrt[3]{27}=3\)
e)
\(\left(\sqrt[3]8\right)^2=\sqrt[3]8\cdot\sqrt[3]8=
\sqrt[3]{8\cdot8}=\sqrt[3]{64}=4\)
