DZIAŁANIA NA POTĘGACH - ZADANIA
Zadanie 5
Stosując twierdzenie o potęgowaniu potęgi oblicz : \(a)\; \left(2^3\right)^2\)
\(b)\; \left(5^2\right)^{-1}\) \(c)\; \left(3^{-2}\right)^{-2}\) \(d)\; \left(36^5\right)^\frac1{10}\)
\(e)\; \left(7^\frac23\right)^{\left(-\frac54\right)}\)
Rozwiązanie
Zdanie rozwiązujemy korzystając ze wzoru \(\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}\)
a)
\(\left(2^3\right)^2=2^{3\cdot2}=2^6=64\)
b)
\(\left(5^2\right)^{-1}=5^{2\cdot{-1}}=5^{-2}=\frac1{5^2}=\frac1{25}\)
\( a^{-n}=\frac1{a^n}\)
c)
\(\left(3^{-2}\right)^{-2}=3^{{-2}\cdot{-2}}=3^{4}=81\)
d)
\(\left(36^5\right)^\frac1{10}=36^{5\cdot\frac1{10}}=36^\frac12=\sqrt{36}=6\)
\( a^\frac12=\sqrt a\)
e)
\( \left(7^\frac23\right)^{\left(-\frac54\right)}=
7^{\frac23\cdot\left(-\frac54\right)}=7^{-\frac{10}{12}}=\frac1{7^\frac56}=\frac1{\sqrt[6]{7^5}}\)
\( a^{-n}=\frac1{a^n}\) , \( a^\frac mn=\left(\sqrt[n]a\right)^m\)
