Działania na potęgach

DZIAŁANIA NA POTĘGACH"

Twierdzenia (Działania na potęgach)

Jeżeli \(a>0\;\;i\;\;b>0\) oraz \(n\;\;i\;\;m\) są dowolnymi liczbami to:

Iloczyn potęg o tych samych podstawach

\(\displaystyle\large a^n\cdot a^m=a^{n+m}\)

Iloraz potęg o tych samych podstawach

\(\displaystyle\large \frac{a^n}{a^m}=a^n:b^m=a^{n-m}\)

Potęga potęgi

\(\displaystyle\large \left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}\)

Potęga iloczynu

\(\displaystyle\large \left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n\)

Potęga ilorazu

\(\displaystyle\large \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)

DZIAŁANIA NA POTĘGACH - ZADANIA

Zadanie 1

Stosując twierdzenie o mnożeniu potęg o jednakowych podstawach oblicz : \(a)\; 2^3\cdot2^2\) \(b)\;5^3\cdot5^{-2}\) \(c)\; 2^{-2}\cdot2^{-4}\) \(d)\; 6^{-2}\cdot6\) \(e)\; 8^4\cdot8^3\cdot8^{-5}\) \(f)\; 10^{13}\cdot10^5\cdot10^{-20}\)

Rozwiązanie

Zadanie 2

Stosując twierdzenie o dzieleniu potęg o jednakowych podstawach oblicz : \(a)\; \displaystyle\frac{5^6}{5^4}\) \(b)\;\displaystyle \frac{2^3}{2^{-4}}\) \(c)\;\displaystyle \frac{8^{-5}}{8^{-6}}\) \(d)\;\displaystyle 10^5:10^3\) \(e)\; \displaystyle2^{-2}:3^{3}\)

Rozwiązanie

Zadanie 3

Stosując twierdzenie o mnożeniu potęg oblicz: : \(a)\;\displaystyle 25^{-\frac23}\cdot25^\frac16\) \(b)\;\displaystyle 3^{\frac12}\cdot3^\frac23\cdot3^\frac56\) \(c)\;\displaystyle 25^{0,6}\cdot25^{1,2}\cdot25^{-0,3}\)

Rozwiązanie

Zadanie 4

Stosując twierdzenie o dzieleniu potęg oblicz: : \(a)\;\displaystyle \frac{27^{\frac12}}{27^{\frac16}}\) \(b)\;\displaystyle \frac{32^{0,1}}{32^{\frac12}}\)

Rozwiązanie

Zadanie 5

Stosując twierdzenie o potęgowaniu potęgi oblicz : \(a)\; \left(2^3\right)^2\) \(b)\; \left(5^2\right)^{-1}\) \(c)\; \left(3^{-2}\right)^{-2}\) \(d)\; \left(36^5\right)^\frac1{10}\) \(e)\; \left(7^\frac23\right)^{\left(-\frac54\right)}\)

Rozwiązanie