DZIAŁANIA NA POTĘGACH - ZADANIA
Zadanie 4
Stosując twierdzenie o dzieleniu potęg oblicz: : \(a)\;\displaystyle \frac{27^{\frac12}}{27^{\frac16}}\)
\(b)\;\displaystyle \frac{32^{0,1}}{32^{\frac12}}\)
Rozwiązanie
Zdanie rozwiązujemy korzystając ze wzorów \(\frac{a^n}{a^m}=a^n:b^m=a^{n-m}\)
\(a)\;\; \displaystyle\frac{27^{\frac12}}{27^{\frac16}}=27^{\left(\frac12-\frac16\right)}=\)
Wykładniki potęg są ułamkami musimy doprowadzić je do wspólnego mianownika
\(\displaystyle=27^{\left(\frac36-\frac16\right)}=27^\frac26=\)
\(\displaystyle 27^\frac13=\sqrt[3]{27}=3\)
\(a^\frac1n=\sqrt[n] a\)
\(b)\;\; \displaystyle\frac{32^{0,1}}{32^{\frac12}}=32^{\left(\frac1{10}-\frac12\right)}=\)
Potęgi sprowadzamy do wspólnego mianownika
\(\displaystyle =32^{\left(\frac1{10}-\frac5{10}\right)}=32^{-\frac4{10}}=32^{-\frac25}\)
\( a^{-n}=\frac1{a^n}\)
\(\displaystyle =\frac1{32^{\frac25}}=\frac1{\left(\sqrt[5]{32}\right)^2}=\frac1{2^2}=\frac14\)
\( a^\frac mn=\left(\sqrt[n]a\right)^m\)
