POTĘGA O WYKŁADNIKU CAŁKOWITYM UJEMNYM - ZADANIA
Zadanie 3
Oblicz potęgi : \(\left(-2\right)^{-1}\;,\;-2^{-1}\;,\;\left(-3\right)^{-2}\;,\;-3^{-2}\) ,
\(\left(-5\right)^{-3}\;,\;\left(-2\right)^{-4}\;,\;\left(-10\right)^{-2}\)
Rozwiązanie
Zadanie rozwiązujemy korzystając ze wzoru : \( a^{-n}=\frac1{a^n}\)
\(\displaystyle \left(-2\right)^{-1}=\frac1{\left(-2\right)^1}=\frac1{-2}=-\frac12\)
\(\displaystyle -2^{-1}=-\frac1{2^1}=-\frac12\)
Gdy liczba ujemna nie jest w nawiasie wówczas potęgowanie dotyczy samej liczby (bez minusa),
można to rozumieć: \( -2^{-1}\;=\left(-1\right)\cdot2^{-1}=\left(-1\right)\cdot\frac1{2^1}=\left(-1\right)\cdot\frac12=-\frac12\)
\(\displaystyle \left(-3\right)^{-2}=\frac1{\left(-3\right)^2}=\frac1{\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)}=\frac19\)
\(\displaystyle -3^{-2}=-\frac1{3^2}=-\frac19\)
\( -3^{-2}\;=\left(-1\right)\cdot3^{-2}=\left(-1\right)\cdot\frac1{3^2}=\left(-1\right)\cdot\frac19=-\frac19\)
\(\displaystyle \left(-5\right)^{-3}=\frac1{\left(-5\right)^3}=
\frac1{\left(-5\right)\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-5\right)}=-\frac1{125}\)
\(\displaystyle \left(-2\right)^{-4}=\frac1{\left(-2\right)^4}=
\frac1{\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)}=\frac1{16}\)
\(\displaystyle \left(-10\right)^{-2}=\frac1{\left(-10\right)^2}=
\frac1{\left(-10\right)\cdot\left(-10\right)}=\frac1{100}\)
