POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM - ZADANIA
Zadanie 5
Podnieść liczby od potęgi: \({(-5)}^2\;,\;{(-3)}^3\;,\;{(-3)}^4\;,\;{(-1)}^5\) ,
\(\left(-\frac23\right)^2\;,\;\;\left(-\frac15\right)^3\;,\;-2^2\;,\;-2^3\)
Rozwiązanie
Zadanie rozwiązujemy korzystając ze wzoru :
\( \begin{array}{l} a^n=\;\underbrace{ a\cdot a\cdot a\cdot\dots\cdot
a}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathit\;\mathit\;n\mathit\;\mathit\;razy\end{array}\)
\(\left(-5\right)^2=\left(-5\right)\cdot\left(-5\right)=25\)
Gdy liczbę ujemną podnosimy do potęgi parzystej to otrzymany wynik jest dodatni.
\(\left(-3\right)^3=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=\left(-27\right)\)
Gdy liczbę ujemną podnosimy do potęgi nieparzystej to otrzymany wynik jest ujemny.
\(\left(-3\right)^4=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=81\)
\(\left(-1\right)^5=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)=-1\)
\(\left(-\frac23\right)^2=\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac49\)
\(\ \left(-\frac15\right)^3=\left(-\frac15\right)\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)
\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)\cdot=-\frac1{125}\)
\(\ -2^2=-2\cdot2=-4\)
Gdy liczba ujemna nie jest w nawiasie wówczas potęgowanie dotyczy samej liczby (bez minusa), można to rozumieć: \(-2^2=\left(-1\right)\cdot2^2=
\left(-1\right)\cdot2\cdot2=\left(-1\right)\cdot4=-4\)
\(\ -2^3=-2\cdot2\cdot2=-8\)
Tutaj również podnosimy do potęgi tylko samą liczbę, bez minusa \(-2^3=\left(-1\right)\cdot2^3=
\left(-1\right)\cdot2\cdot2\cdot2=\left(-1\right)\cdot8=-8\)
