\(\large a^n \) n-ta potęga liczby a , (czytamy: a do potęgi n)
\(\large n \) wykładnik potęgi
\(\large a \) podstawa potęgi
\(\large b \) wynik potęgowania
Definicja (Potęga o wykładniku naturalnym)
Jeżeli \(\boldsymbol a\) jest dowolną liczbą, a \(\boldsymbol n\) jest liczbą naturalną , to
\[\large \begin{array}{l}\boldsymbol {a^n}=\;\underbrace{\boldsymbol a\boldsymbol\cdot\boldsymbol
a\boldsymbol\cdot\boldsymbol a\boldsymbol\cdot\boldsymbol\dots\boldsymbol\cdot\boldsymbol
a}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathit\;\mathit\;n\mathit\;\mathit\;razy\end{array}\]
gdzie \(\boldsymbol a\) po prawej stronie występuje \(\boldsymbol n\) krotnie
liczby naturalne są to liczby : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Przykłady :
\(4^{2}=4\cdot 4=16\)
\(2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8\)
Definicja (Potęga o wykładniku jeden)
Niech \(\boldsymbol a\) będzie dowolną liczbą, to
\[\LARGE a^1=a\]
Przykład :
\(7^1=7\)
\(24^1=24\)
Definicja (Potęga o wykładniku zerowym)
Jeżeli \(\boldsymbol a\) jest dowolną liczbą, różną od zera , to
\[\LARGE a^0=1\]
Wyrażenie \(0^0\) jest wyrażeniem nieokreślonym, dlatego \(a\neq0\)
Przykład :
\(5^0=1\)
\(100^0=1\)
POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM - ZADANIA
Zadanie 1
Podane liczby podnieść do kwadratu : 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 1 , 0
Podnieść liczby od potęgi: \({(-5)}^2\;,\;{(-3)}^3\;,\;{(-3)}^4\;,\;{(-1)}^5\) , \(\left(-\frac23\right)^2\;,\;\;\left(-\frac15\right)^3\;,\;-2^2\;,\;-2^3\)
