PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE - ZADANIA
Zadanie 3
Hurtownia otrzymuje żarówki z trzech fabryka: \(F_1\) dostarcza 25%, \(F_2\) dostarcza 35%, a \(F_3\) pozostałą część. Procent braków wynosi odpowiednio: 2%, 3% oraz 4%. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana żarówka w hurtowni jest sprawna.
Analiza (Wybór żarówki - uwaga na treść!)
Uwaga: Pytamy o żarówkę sprawną, a dane dotyczą braków.\(H_1, H_2, H_3\) – żarówka pochodzi z fabryki 1, 2 lub 3.
\(P(H_1) = 0,25\); \(P(H_2) = 0,35\); \(P(H_3) = 1 - 0,25 - 0,35 = 0,40\)
\(A\) – żarówka jest sprawna.
Krok 1: Sprawność warunkowa (100% - brak)
- Sprawność \(F_1\): \(P(A|H_1) = 0,98\)
- Sprawność \(F_2\): \(P(A|H_2) = 0,97\)
- Sprawność \(F_3\): \(P(A|H_3) = 0,96\)
Krok 2: Prawdopodobieństwo całkowite
\(P(A) = 0,98 \cdot 0,25 + 0,97 \cdot 0,35 + 0,96 \cdot 0,40\)
\(P(A) = 0,245 + 0,3395 + 0,384 = \mathbf{0,9685}\)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wylosowania sprawnej żarówki wynosi 0,9685.