PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE - ZADANIA

Zadanie 2

W sekcji strzeleckiej jest dwóch mistrzów, którzy trafiają do celu z prawdopodobieństwem 0,9 oraz ośmiu uczniów, którzy trafiają z prawdopodobieństwem 0,6. Losowo wybrany strzelec oddał jeden strzał. Jakie jest prawdopodobieństwo, że strzał był celny?

Analiza (Wybór strzelca)

Mamy dwie grupy strzelców, co stanowi nasze hipotezy:

\(H_1\) – wybrano mistrza: \(P(H_1) = \frac{2}{10} = 0,2\)
\(H_2\) – wybrano ucznia: \(P(H_2) = \frac{8}{10} = 0,8\)
\(A\) – strzał jest celny.

Krok 1: Celność warunkowa
- Celność mistrza: \(P(A|H_1) = 0,9\)
- Celność ucznia: \(P(A|H_2) = 0,6\)

Krok 2: Prawdopodobieństwo całkowite
\(P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2)\)
\(P(A) = 0,9 \cdot 0,2 + 0,6 \cdot 0,8\)
\(P(A) = 0,18 + 0,48 = \mathbf{0,66}\)

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo celnego strzału wynosi 0,66.