PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE - ZADANIA
Zadanie 1
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \), polegającego na tym, że wypadną dokładnie dwa orły.
Rozwiązanie
Korzystamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa: \( \displaystyle P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \)
\( \Omega \) - Liczba wszystkich możliwych zdarzeń
Każdy rzut monetą to 2 możliwości (Orzeł lub Reszka). Przy trzech rzutach mamy:
\( |\Omega| = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)
Zbiór zdarzeń elementarnych:
\( \Omega = \{ (O,O,O), (O,O,R), (O,R,O), (R,O,O), (O,R,R), (R,O,R), (R,R,O), (R,R,R) \} \)
Każdy rzut monetą to 2 możliwości (Orzeł lub Reszka). Przy trzech rzutach mamy:
\( |\Omega| = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)
Zbiór zdarzeń elementarnych:
\( \Omega = \{ (O,O,O), (O,O,R), (O,R,O), (R,O,O), (O,R,R), (R,O,R), (R,R,O), (R,R,R) \} \)
Zdarzenie A - wypadły dokładnie dwa orły
Możemy to obliczyć, wybierając 2 miejsca dla orłów z 3 możliwych miejsc w ciągu wyników:
\( |A| = C_2^3 = \binom{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} = 3 \)
Wypisujemy te zdarzenia:
\( A = \{ (O,O,R), (O,R,O), (R,O,O) \} \)
Możemy to obliczyć, wybierając 2 miejsca dla orłów z 3 możliwych miejsc w ciągu wyników:
\( |A| = C_2^3 = \binom{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} = 3 \)
Wypisujemy te zdarzenia:
\( A = \{ (O,O,R), (O,R,O), (R,O,O) \} \)
Obliczamy prawdopodobieństwo:
\( P(A) = \frac{3}{8} = 0,375 \)
\( P(A) = \frac{3}{8} = 0,375 \)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów wynosi \( \frac{3}{8} \).